2進数と情報量
コンピュータの内部では、すべての情報が「0」と「1」の2種類の数字だけで表現されています。文字も画像も音楽も、突き詰めればすべて0と1の並びです。この講義では、コンピュータが使う2進法の仕組みと、情報の量を測る単位について学びます。
ビットとバイト — 情報の最小単位
コンピュータが扱う情報の最小単位をビット（bit）と呼びます。1ビットは「0か1か」の2通りの状態を表せます。ビットが増えると表せる情報の数は2倍ずつ増え、nビットでは2n通りの情報を区別できます。たとえば2ビットなら00・01・10・11の4通り、3ビットなら8通り、8ビットなら28＝256通りです。
8ビットをまとめて1バイト（B）と呼びます。データ量が大きくなると、キロバイト（KB）・メガバイト（MB）・ギガバイト（GB）・テラバイト（TB）という単位を使います（1KB＝1,000B、1MB＝1,000KB…と1,000倍ずつ。コンピュータ内部では1,024倍で数える流儀もあります）。
2進法と10進法の変換
私たちが日常使う10進法は0〜9の10種類の数字で数を表し、桁が上がるごとに位の重みが10倍になります。一方2進法は0と1の2種類だけを使い、位の重みは右から順に1、2、4、8、16…と2倍ずつ増えます。
2進数→10進数は、1が立っている位の重みを合計します。10進数→2進数は、2で割った余りを下から並べる方法が確実です。
逆に10進数の 25 を2進数にするには、25÷2＝12 余り1、12÷2＝6 余り0、6÷2＝3 余り0、3÷2＝1 余り1、1÷2＝0 余り1。余りを下から読んで 11001 となります（検算: 16＋8＋1＝25）。
16進法 — 2進数を短く書く工夫
2進数は桁数が長くなりがちです。そこで4ビットずつをまとめて1桁で表す16進法がよく使われます。16進法では0〜9のあとにA（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）を使います。たとえば16進数の 2F は、2×16＋15 ＝ 47（10進）です。Webページの色指定（#FF0000＝赤）などで16進数は身近に使われています。
2進数の足し算
2進数の足し算のルールは「0＋0＝0、0＋1＝1、1＋0＝1、1＋1＝10（桁上がり）」の4つだけです。たとえば 1010（10）＋ 0011（3）＝ 1101（13）となります。
- コンピュータは電圧の高低など2状態で動くため、2進法が扱いやすい。
- nビットで2n通り。8ビット＝1バイト＝256通り。
- 2進→10進は「位の重みの合計」、10進→2進は「2で割った余りを下から読む」。
- 16進数1桁は2進数4桁（4ビット）に対応する。
- 単位はB→KB→MB→GB→TBの順に大きくなる。
練習問題
- 2進数 10110 を10進数に変換しなさい。
- 10進数 45 を2進数に変換しなさい。
- 3ビットで表せる情報は何通りか答えなさい。
- 16進数 1A を10進数に変換しなさい。
解答・解説
- 解答：22
解説：位の重みは左から16・8・4・2・1。1が立つのは16、4、2の位なので 16＋4＋2＝22。 - 解答：101101
解説：45÷2＝22余り1、22÷2＝11余り0、11÷2＝5余り1、5÷2＝2余り1、2÷2＝1余り0、1÷2＝0余り1。余りを下から読むと101101。検算: 32＋8＋4＋1＝45。 - 解答：8通り
解説：23＝8。000から111までの8通り。 - 解答：26
解説：Aは10を表す。1×16＋10＝26。